miércoles, 5 de abril de 2017

BPSK








Este esquema es la modulación de desplazamiento de fase de 2 símbolos. También se la conoce como 2-PSK o PRK (Phase Reversal Keying). Es el más sencillo de todos, puesto que solo emplea 2 símbolos, con 1 bit de información cada uno. Es también la que presenta mayor inmunidad al ruido, puesto que la diferencia entre símbolos es máxima (180º). Dichos símbolos suelen tener un valor de salto de fase de 0º para el 1 y 180º para el 0, como se muestra en un diagrama de constelación. En cambio, su velocidad de transmisión es la más baja de las modulaciones de fase.

En presencia de un desplazamiento de fase, introducido por el canal de comunicaciones, el demodulador de BPSK es incapaz de determinar el símbolo correcto. Debido a esto, el flujo de datos es codificado en forma diferencial antes de la modulación. BPSK es funcionalmente equivalente a la modulación 2-QAM.

Implementación
La descripción matemática de una señal modulada BPSK es la siguiente:
{\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi (1-n));\,n\in \{0,1\}}
Esta expresión proporciona dos fases: 0° y 180° (π radianes). En la forma específica, los datos binarios se transmiten a menudo con las siguientes señales:

{\displaystyle s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)}
{\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)}

donde:
: frecuencia de la onda portadora.
: señal de salida para el "0" lógico.
: señal de salida para el "1" lógico

Tasa de errores
La tasa de bits erróneos de BPSK es baja, debido a su máxima separación entre saltos de fase. Esta tasa con ruido blanco gaussiano y aditivo se puede calcular como:

{\displaystyle \displaystyle {\begin{array}{lcr}P_{b}&=&Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)\\&=&{\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{o}}}}\right)\end{array}}}
donde es la función de error complementaria. Ya que en el esquema digital BPSK sólo hay un bit por símbolo, ésta es también la tasa de error de símbolo.


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